Álgebra linear Exemplos

$2 x + 2 y = 17$ , $2 x - 7 = - 4$

Etapa 1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x + 2 y = 17, 2 x = - 4 + 7$

Etapa 2

Some $- 4$ e $7$ .

$2 x + 2 y = 17, 2 x = 3$

Etapa 3

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 2 & 2 & 17 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}]$

Etapa 4

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Etapa 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{2}{2} & \frac{17}{2} \\ 2 & 0 & 3 \end{array}]$

Etapa 4.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{17}{2} \\ 2 & 0 & 3 \end{array}]$

Etapa 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{17}{2} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 1 & 3 - 2 (\frac{17}{2}) \end{array}]$

Etapa 4.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{17}{2} \\ 0 & - 2 & - 14 \end{array}]$

Etapa 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{17}{2} \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{17}{2} \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Etapa 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{17}{2} - 7 \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Etapa 4.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & 7 \end{array}]$

Etapa 5

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = \frac{3}{2}$

$y = 7$

Etapa 6

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(\frac{3}{2}, 7)$

Etapa 7

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3}{2} \\ 7 \end{array}]$